Ström och spänning, vad är det?

Ström och spänning är begrepp som man ofta träffar på när man talar om elektricitet. Men vad betyder egentligen dessa begrepp, och hur mäter man egentligen ström och spänning?

I detta experiment kopplades, enligt blid 1, en krets till en lampa, en spänningsgivare samt en enhet som mätte spänningen över lampan samt strömmen.

Bild 1. Kopplingsschema.

Resultaten visas i bild 1 och 2. I grafen ses att strömmen ökar näst intill linjärt i förhållande till spänningen.

Bild 2. Graf över resultaten.

Bild 3. Tabell över resultaten. De värden som ska analyseras är de är U=3,82 och I=0,02 (punkt 57).

Formeln för elektrisk spänning lyder:

U = E/Q

Där U=spänningen, E=Skillnaden i elektrisk energi och Q=Laddningen. Enheten för energi är Joule (J) och enheten för laddning är Coulomb (C). Därmed blir enheten för spänning J/C uttalat Joule per Coulomb. I och med detta blir spänningens betydelse tydlig, nämligen att den är ett mått som visar hur mycket energi som krävs för att flytta en laddning i en krets från minuspolen till pluspolen.

Till exempel det ur tabellen ovan fås att spänningen över lampan vid en tidpunkt var 3,82V, vilket är detsamma som 3,82J/C. Då krävdes det alltså 3,82J för att flytta en laddning på 1C från pluspolen till minuspolen.

Ett annat begrepp som skulle redas ut var ström. Ström har enheten Ampere (A) och dess formel är:

I=Q/t

Där I=Strömmen, Q=Laddningen och t=tiden. Eftersom laddning har enheten Coulomb (C) och tid har enheten sekund (s) kan enheten Ampere skrivas om till C/s. Ström borde därmed ha något att göra med hur stor laddning som passerar per sekund.

Q kan i sin tur skrivas om enligt formeln Q=n*e där n=antalet laddade partiklar och e=elementarladdningen. Detta insatt i formeln för ström ger:

I=(n*e)/t

Därefter kan n lösas ut så att formeln istället blir:

n=(I*t)/e

Från tabellen ovan fås värdet på I vid en viss tidpunkt, dvs 0,02A. Värdet på e är 1,602*10^-19 och om t  sätts till 1s får man ekvationen:

n=(0,02*1)/(1,602*10^-19)

n=1,25*10^17

Vad detta betyder är att det på en sekund passerar 125000000000000000 st elektroner genom kretsen. Antalet elektroner som passerar i kretsen på 1 sekund är alltså nästan 13 miljarder gånger så många som det bor människor i Sverige!

Alltså; spänningen är ett mått på hur mycket energi som krävs för att flytta en laddning på 1C från pluspol till minuspol, och ström är ett mått på hur många laddade partiklar som passerar kretsen under en sekund.

Hur ska metoddelen av en labbrapport skrivas?

Det finns två olika sätt att beskriva ett experiment: i passiv form eller i talspråk. I detta inlägg kommer metoddelen i en labbrapport att skrivas på dessa olika sätt. Syftet är att visa på skillnaderna mellan de olika sätten att skriva och vad det finns för för- och nackdelar med att skriva i t.ex passiv form.

Talspråk

Först tog jag fram en vagn som rullade utan speciellt mycket friktion och som hade en utskjutbar fjäder. Därefter tog jag fram en näst-intill friktionsfri bana som vagnen skulle åka på, gav den en lutning genom att luta den mot en ställning, såg till att den stod stabilt och mätte dess lutning. Jag satte dit ett stopp längst ner på banan och ställde en rörelsesensor vid slutet av banan så att den var i nivå med banan. Jag kopplade sedan in rörelsesensorn till ett interface som skulle samla in all data om vagnens rörelse. Ett datorprogram skulle sedan samla in datan, ställa samman informationen och presentera den i form aven s-t-graf.

Efter att jag ställt upp allting fällde jag ut vagnens fjäder, ställde den på banan så att den lutade med fjädern på stoppet. Jag satte igång rörelsesensorn och samlade ca. 10-15 sekunders data när vagnen var i vila. Därefter fällde jag in fjädern och ställde tillbaka den på banan så att den nu infällda fjädern lutade mot stoppet. Sedan satte jag igång rörelsesensorn och sköt iväg vagnen genom att slå lätt på knappen som skjuter iväg vagnens fjäder med en linjal. Efter att den studsat så pass många gånger att den återigen hamnade i vila stannade jag rörelsesensorn.

Passiv form

Till detta experiment användes en vagn med en utskjutbar fjäder och en bana, vilken lutades mot en ställning och vars lutning mättes, båda utan speciellt mycket friktion. I början av banan (längst ned) fästes ett stopp och i slutet av den (längst upp) ställdes en rörelsesensor som var i nivå med banan. Rörelsesensorn kopplades med hjälp av ett interface till datorn.  Mätdatan samlades ihop av ett datorprogram med vars hjälp s-t-grafer ritades upp utifrån den data som interfacet förmedlade till det.

För att utföra själva experimentet togs först ca. 10-15 sekunders mätdata av vagnen när den, med fjädern utfälld och riktad mot banans stopp, var i vila. Därefter fälldes fjädern in och vagnen ställdes återigen på banan så att fjädern (nu infälld) var riktad mot stoppet och så att vagnen var i vila. Mätdata av vagnen samlades in från det att den sköts iväg (detta genom att fjädern på plats fälldes ut) till det att den återigen befann sig i vila.

Analys

Kännetecken för en text skriven i talspråk är att den utgår ifrån en/flera människor och ord som "vi", "jag" och "oss" förekommer ofta. Dessa är underförstådda i en passiv text. Vad gäller en text skriven i passiv form så utgår den från själva handlingarna och verben slutar också ofta på -s (ex. Vagnen skjutsades iväg).

Meningsuppbyggnaden i de olika texttyperna skiljer sig också från varandra då en text skriven i talspråk ofta innehåller meningar som börjar med ett personligt subjekt, medan texter skrivna i passiv form innehåller meningar som ofta tenderar att börja med det som i den personliga texten var objekt . Ex:
"Jag mätte lutningen." kontra "Lutningen mättes", där "Jag" är ett personligt subjekt och "lutningen" är ett objekt. Objektet "lutningen" blir den passiva meningens subjekt.

Den största skillnaden mellan de två texterna ovan tycker jag är var läsarens fokus hamnar. I texten skriven i passiv form ligger fokus på själva experimentet, medan det i texten skriven i talspråk hamnar mer på skribenten. En konsekvens av detta är att resultatet av ett experiment som beskrivs på ett talspråkligt sätt verkar vara mer beroende av vem som utför det medan ett experiment som beskrivs i passiv form verkar mer allmängiltigt. En annan skillnad är auktoritets-nivån i de olika texterna. Den första texten känns väldigt oprofessionell och det man läser verkar inte vara speciellt viktigt. Den andra texten får en däremot att känna att allt man läser är viktigt och intrycket blir mer professionellt.

Texten skriven i talspråk är dock mer sympatisk och inbjudande än den andra texten, vilken känns opersonlig och rätt så tråkig. Men eftersom det trots allt är ren information som man vill få ut ur metoddelen i en labbrapport så spelar detta inte någon speciellt stor roll, utan det är viktigare att texten är informativ och att experimentet som beskrivs ligger i fokus.

Hypotesprövning - Stämmer Newtons andra lag?

Medlaboranter: Hanna & Emma.

Newtons andra lag (även kallad kraftekvationen) kan skrivas om till att a=g*sin(α) där a är accelerationen, g är tyngdkonstanten och α är banans lutning i grader. Men stämmer egentligen detta? Det var något vi skulle undersöka och motbevisa i detta experiment.

Newtons andra lag skrivs ursprungligen som F(res)=m*a och beskriver hur kraftresultanten beror på ett föremåls massa och acceleration och förutsätter att kraftresultanten inte är lika med 0. Denna kan skrivas om på detta sätt:

Detta görs för att man ska kunna räkna ut ett föremåls acceleration på en lutande bana utan friktion genom att endast veta om banans lutning i grader.

Upplägget såg ut såhär:

Vi använde oss av en rörelsesensor, datorprogrammet "PASCO Capstone", ett interface, en bana (som vi lutade mot en stol för att få den att slutta), ett stopp och en vagn.

Vi började med att mäta banans lutning, som var 11°. Därefter använde vi oss av formeln ovan för att räkna ut vilken acceleration vagnen, enligt Newtons 2:a lag, skulle ha. Det visade sig att accelerationen enligt lagen ska vara ungefär 1,87 m/s^2.

När vi sedan skulle mäta accelerationen i verkligheten gjorde vi en v-t-graf av vagnens bana, och för att få ut accelerationen räknade vi ut dess lutning. Vi gjorde 10 st försök och nedan visas en tabell över dem.

Experiment nr:	Acceleration i m/(s^2):
1	-1,85
2	-1,84
3	-1,94
4	-1,85
5	-1,83
6	-1,85
7	-1,84
8	-1,84
9	-1,85
10	-1,82

Därefter räknade vi ut medelvärdet och standardavvikelse såhär:

Medelvärde:

Standardavvikelse:
Accelerationens medelvärde blev c.a. -1,85 m/(s^2) och standardavvikelsen blev c.a. 0,033m/(s^2). Spridningen mellan värdena var alltså inte speciellt stor, vilket gör att man kan tro att vi har motbevisat Newtons andra lag, eftersom den faktiska accelerationen inte stämmer överens med den estimerade. Men skillnaden beror snarare på konstanta felkällor som gör att standardavvikelsen blir ganska liten eftersom de har påverkat varje mätresultat.

En av dessa felkällor är att vi använde en gradskiva när vi mätte banans lutning, vilket kan ha gjort att vi mätte lite fel. Detta kan ha påverkat hela uträkningen och gjort den felaktig. En annan felkälla är att fler krafter verkar på vagnen än de som är utritade på vagnen i bilden ovan. Friktionskraft från banan verkar nämligen också på vagnen, om än väldigt liten. Denna gör att accelerationen blir mindre än om det inte skulle finnas någon friktion alls, vilket visar sig i vårt experiment.

Anledningen till att accelerationen är negativ i mätresultaten, men positiv i uträkningen är att vagnen rörde sig i negativ riktining. Detta gjorde att lutningen (och då även accelerationen eftersom vi räknade ut den genom att ta just v-t-grafens lutning) blev negativ.

Vi har alltså inte lyckats motbevisa Newtons andra lag.

Observatorieexperiment - v-t-diagram vid lutande bana.

Syfte

Detta experiment gick ut på att finna samband mellan s-t- och v-t-diagram vid en accelererad rörelse samt allmänna samband mellan s-t- och v-t-diagram.

Material

Material som användes var:

• Bana med stopp
• Interface
• Vagn
• Rörelsesensor
• Datorprogrammet "PASCO Capstone"

Metod

Experimentet utfördes likadant som föregående experiment, förutom att även vagnens medelhastighet mättes och sammanställdes i en graf och tabell med hjälp av datorprogrammet. 

Resultat

Vagnens bana i ett s-t-diagram blev:

 Här blev A-värdet=-0.823, B-värdet=1,41 och C-värdet=0,875. Detta innebär b.la att den matematiska grafen (och i detta fall även den praktiska grafen) skär y-axeln i punkten (0 ; 0,875) och att vagnen även befinner sig i läget 0,875m när tiden är lika med 0. Om dessa värden sätts in i formeln At^2+Bt+C ovan får man ut funktionen:

s=-0,823t^2+1,41t+0,875

Där s=läget i meter och t=tiden i sekunder.

Här har punkter innan, precis vid och efter vagnens vändpunkt mätts ut i de båda graferna. Tabellen under visar punkterna där punkt 1 är punkten längst till vänster i diagrammen.

	Tid (s)	Läge (m)	Medelhastighet (m/s)
Punkt 1 (innan vertex)	0,300	1,220	0,920
Punkt 2 (vid vertex)	0,850	1,480	2,04*10^(-4)
Punkt 3 (innan vertex)	1,50	1,140	-1,05

Dessa punkters medelhastighet visar vagnens momentanhastighet när den befinner sig i 3 olika tidpunkter. Vid punkt 1 (1,220m) är momentanhastigheten 0,920m/s. Vagnen rör sig alltså i positiv riktning med farten 0,920m/s. Vid punkt 2 (1,480m) är momentanhastigheten nästan 0, vilket innebär att vagnen nästan står stilla i detta tillfälle. Vid punkt 3 (1,140m), efter vertex i grafen, är momentanhastigheten -1,05 m/s. Detta innebär att vagnen åker i negativ riktning, alltså tillbaka mot rörelsesensorn, med farten 1,05 m/s.

Dessa punkters värden visar alltså vilket läge och vilken hastighet vagnen har vid en specifik tidpunkt.

Här har arean under grafen mellan två tidpunkter innan vagnens vändpunkt mätts ut, vilken är 0,46 m/s*s. Enheten här är alltså m/s*s. Om man då gör om det ena s'et till bråkform får man:

Arean under grafen visar alltså vagnens förflyttning mellan 2 tidpunkter. I detta fall är förflyttningen alltså 0,46m. Detta säger däremot inget om hur vagnen åker, utan bara att sträckan är 0,46m om vagnen åker helt rakt utan att t.ex. svänga eller dylikt. Man får däremot reda på att den kortaste sträckan som vagnen kan åka för att ta sig mellan dessa två punkter är just 0,46m, men huruvida sträckan som vagnen färdas är längre eller inte får man inte reda på.

Här har istället arean under grafen mellan två tidpunkter efter vagnens vändpunkt räknats ut. Eftersom (m/s*s) kan bytas ut mot (m) är arean under grafen alltså -0,44m. Förflyttningen mellan dessa två tidpunkter är negativ eftersom vagnens hastighet är negativ, medan tiden är positiv (vilket den i princip alltid är, då det är omöjligt att mäta tiden som negativ) och eftersom - * + = - blir då förflyttningen negativ. Detta innebär att vagnen åker bakåt, alltså tillbaka mot rörelsesensorn, vilket man även ser att den gör om man tittar på förflyttningen mellan dessa två punkter i s-t-diagrammet högst upp. 

Slutsats

Sambanden man kan se mellan dessa två diagram är att i ett v-t-diagram kan man läsa ut förflyttningen (det värde som varken står på x- eller y-axeln) genom att beräkna arean under grafen mellan de 2 tidpunkter man vill veta förflyttningen. Om det istället är ett s-t-diagram man har så kan man räkna ut momentanhastigheten (som nu den varken står på x- eller y-axeln) för, i detta fall, vagnen genom att dra en tangent till grafen vars lutning man sedan kan räkna ut.

Tom Tits experiment

I fredags var vi på Tom Tit, vilket var kul. Vi fick gå en tipspromenad, se hur en kulas fart varierar i en sluttande bana beroende på banans form och göra en egen lutande bana med målet att få så hög medelhastighet som möjligt. Det var kul, men jag tycker inte att jag lärde mig speciellt mycket...

s-t diagram vid lutande bana (observatorieexperiment)

När en vagn skjuts iväg på en uppåtlutande bana förändras förhållandet mellan läge och tid exponentiellt, och  sambandet mellan läge och tid beskrivas med en andragradsfunktion. Detta har undersökts med hjälp av:

• En bana
• Ett stopp
• En rörelsesensor
• Ett interface
• Datorprogrammet PASCO capstone

Detta gjordes för att kunna visa hur andragradsfunktioner kan tillämpas i  verkligheten. Resultaten redovisas i tabellen och grafen nedan och videon visar hur undersökningen gick till.

HÄR kan ni hitta mätvärdena för min medlaborant, Susans, mätrunda.

A-värdet kan läsas av ur grafen och är lika med -0,336. Detta betyder att parabeln har en maximipunkt och därmed är öppen nedåt. A-värdet bestämmer även hur öppen parabeln ska vara. B-värdet, vilket bestämmer var koordinatsystemet grafen ska befinna sig, kan också läsas ut och det är lika med 1,40. C-värdet är lika med 0,0486, vilket innebär att grafen skär y-axeln i punkten (0 ; 0,0486). 

I grafen framgår att den praktiska grafen (prickad) inte följer den matematiska grafen (heldragen) fullt ut beror på att mätningen har en specifik start- och slutpunkt, medan själva grafen fortsätter i all oändlighet. Man kan inte påbörja mätningen vid funktionens nollställen (vilka visar tiden när s = 0) då vår reaktionsförmåga gör det näst intill omöjligt att påbörja mätningen när tiden är exakt lika med 0, och vagnen kan inte heller färdas i negativ riktning, eftersom det skulle innebära att vagnen färdas genom rörelsesensorn. Dessutom kan inte heller tiden vara vara negativ i praktiken, vilket också är en faktor som gör att den praktiska grafen inte kan se likadan ut som den teoretiska grafen.

Om dessa värden sedan sätts in i formeln At^2 + Bt + C får man ut funktionen som beskriver vagnens läge i samband med tiden och som kan skrivas:

s=-0,336t^2+1,40t+0,0486

Där s =vagnens läge i meter, och t=tiden i sekunder.

För att få full förståelse för C-värdets innebörd kan man nu sätta in t=0 i funktionen, vilket ger:

s=-0.336*0^2+1,40*0+0,0486

Eftersom allt som multipliceras med 0 är lika med 0 blir lösningen s=0,0486, vilket innebär att vagnen borde ha befunnit sig 0,0486m från rörelsesensorn när t=0 (precis när mätningen påpörjas). Om man däremot tittar på grafen så skär den praktiska grafen y-axeln i en annan punkt än den matematiska grafen. Detta beror på att vi påbörjade mätningen när vagnen fortfarande inte hade skjutits iväg, utan den var stillastående en kort stund innan den skjutsades iväg.

Genom att använda pq-formeln (Som med givna värden där alla tal delats med -0,336 för att t^2 ska stå ensamt är: t=-(-4,17/2)±√((-4,17/2)^2+0,14) )  kan man även få reda på funktionens nollstället, vilka i detta fallet är både t≈4,20 och t≈-0.033. Dessa visar hur lång tid som har passerat när vagnens läge är 0m. Dock så är det ena t-värdet negativt , vilket innebär att tiden skulle vara negativ när vagnen befinner sig i det läget, något som inte är genomförbart i praktiken. Dessutom avslutades mätningen innan vagnen befann sig i sitt ursprungsläge (precis vid rörelsesensor), alltså går nollställena inte att återfinnas i vagnens uppmätta rörelsebana.

Ur pq-formeln kan även grafens symmetrilinje räknas ut (Kvoten för talen innan roten ur tecknet, alltså -(-4,17)/2). I detta fall är dess ekvation t ≈ 2,09. Om detta sedan sätts in i funktionen ovan fås ekvationen:

s=-0,336*2.09^2+1,40*2.09+0,0486

Lösningen för denna är att s ≈ 1,51, samt att koordinaterna för grafens vertex därmed är ungefär (2,09 ; 1,51). Eftersom t-värdet är negativ är vertex en maximipunkt, vilket innebär att vagnen rör sig i positiv riktning ända fram till läget 1,51m, för att sedan röra sig i negativ riktning tills dess att mätningen avslutas. Ur vertex koordinater kan även fås att tiden som går åt för att vagnen ska ta sig till läget 1,51m är ungefär 2,09 sekunder.

Om man däremot tittar på Susans mätrunda så ser hennes graf och A-, B- samt C-värden annorlunda ut. Anledningen till detta är att det är näst intill omöjligt att få en vagn att åka upp för en lutande bana startandes från exakt samma plats och med exakt samma kraft varje gång utan att tekniska hjälpmedel för detta används. Detta gör att det inte går att sammanställa ett s-t-diagram som gäller för alla vagnar som skjuts upp på denna bana, utan varje mätrunda kommer ge ett annorlunda resultat.

Den matematiska grafen och den praktiska grafen måste alltså hållas isär, vilket visas tydligt i den här undersökningen.  Till exempel kan tiden inte vara negativ, och vagnen kan inte åka igenom själva rörelsesensorn. En stor del av den matematiska grafen beskriver alltså händelser som inte kan uppstå i verkligheten, vilket gör att de värden som beskriver dessa händelser är relativt orelevanta om man ska undersöka vagnens rörelse. Man kan inte heller rita upp en graf som stämmer för alla gånger en vagn skjutsas upp för en lutande bana.

Digital mätutrustning

Medlaborant: Frida Söderström

Vi har mätt en vagns fart med en rörelsesensor och sedan sammanställt detta i en graf samt i en tabell. Detta gjordes för att för att hitta ett samband mellan läge och tid.

Vi använde en vagn med mycket lite friktion, en bana med ett stopp, datorprogrammet PASCO capstone, en rörelsesensor  och ett "interface" för att genomföra experimentet. Vagnen skjutsades iväg och vi använde datorprogrammet i samverkan med rörelsesensorn för att mäta vagnens läge vid olika tidpunkter.

Tabell över resultaten

Vagnens bana som en linjär graf

"Position (m)" visar oss var bilen befinner sig och "Time (s)" visar hur lång tid som har passerat. Att m = 0,549, att b = 0,417 samt att grafen är linjär ger oss att bilens läge kan beskrivas med formeln:

 s = 0,549t + 0,417

Där s är bilens position i meter och t är tiden i sekunder. m-värdet visar hur många meter vagnen åker per sekund och kan därför variera beroende på hur mycket kraft man använder när man skjuter iväg vagnen. b-värdet visar var på banan man påbörjade mätningen och kan därför variera kraftigt mellan olika mätningar.

Mellan punkt 2 och punkt 3 avviker mätningarna från den räta linjen. Detta beror på att varken vagnen eller banan är helt friktionsfri, vilket leder till att vagnen inte har en konstant hastighet samt att farten så småningom avtar. Om vi skulle fortsatt mätningen längre så skulle vi se vagnen till slut stannar och att hastigheten då är lika med 0. Den linjära anpassningen utgår dock inte från de punkter där farten börjar avta, så m-värdet och b-värdet påverkas inte av detta.

HÄR kan ni se mätningarna som gjordes av Frida, som jag utförde experimentet med. Här är m = 0,502 b = 0,0014. Skillnaderna mellan m-värdet och b-värdet i de olika försöken beror på att man har skjutit iväg bilen med olika stor kraft samt att vagnen har olika lägen när man startade mätningen. 

Detta experimentet visar att det finns ett samband mellan läge och tid (s = 0,549t + 0,417), men att konstanterna varierar kraftigt mellan försöken då det är mycket svårt att påbörja mätningen på samma ställe samt skjuta iväg vagnen med lika stor kraft varje gång man gör försöken. Vad man däremot kan se är att hastigheten inte ökar, utan att läget verkar förändras enligt ett linjärt samband (s=kt+m) ända till dess att friktionens inverkan är så pass påtaglig att hastigheten exponentiellt minskar och till sist är lika med 0.

Experiment - samband mellan tyngd och massa

Vi har undersökt massan (m) och tyngdkraften(F) hos 4 olika föremål för att försöka hitta ett samband mellan massa och tyngd.

Materialen som användes (våg, dynamometer samt 4 föremål med olika tyngd och massa)

Bilderna nedan visar resultaten i form av en tabell såväl som i en graf.

(Y-axeln visar tyngdkraft och x-axeln visar massa)

Den sista bilden visar linjens formel där a är lutningen och b är skärningen i y axeln, men eftersom varken tyngdkraften eller massan kan vara mindre än noll borde linjen gå genom origo och därmed inte ha något b-värde. Detta kan bero på att dynanmometern var gammal och därmed inte gav ett exakt mätvärde, vilket innebär att ett systematiskt fel gjordes genom hela labben.

Linjens lutning blev c.a. 10, vilket är ett värde som ligger mycket nära det värde som tyngdaccelerationen har i flera källor (c.a. 9.82). Anledningen till att det finns en felmarginal kan bero på det systematiska fel som nämnts tidigare i rapporten.