Applikationsexperiment - Identifiering av metall

Inledning

I detta experiment skulle den hypotes som ställdes i det förra experimentet (E=m*c*ΔT) appliceras på en ny situation. Denna situation var att en metallbit skulle identifieras med hjälp av vilken dess specifika värmekapacitet beräknas vara, samt vilken densitet beräknas ha. Detta för att undersöka hur hypotesen kan användas till att lösa problem, som då t.ex. identifiering av en metall. 

Målet med experimentet var alltså att få fram en specifik värmekapacitet hos metallen som matchade ett tabellvärde, vilket skulle visa vilken metall biten bestod av. Dock finns det fler metaller med liknande specifika värmekapaciteter, och därför ansågs det lämpligt att även ta fram metallbitens densitet. Detta gjorde att antalet möjliga metaller som biten skulle kunna vara gjord av minskade rejält. 

Två delexperiment behövde alltså utföras: det första för att ta redan på metallens specifika värmekapacitet, och det andra för att ta reda på dess densitet. En fördel med att göra två delexperiment var att eventuella felkällor som uppstod i de enskilda delexperimenten fick en mindre påverkan på slutresultatet.

Utförande 1

Vad som gjordes i detta experiment var då att den sagda metallbiten värmdes upp till 100°C genom att den fick ligga ett tag i kokande vatten. Därefter transporterades den, med hjälp av ett snöre som hade fästs på den, till en termos fylld med vatten. Vattnet hade massan 0,200kg och temperaturen 20,6°C. En värmeöverföring skedde då från den varma metallbiten till det kallare vattnet. En termometer som hade placerats i vattnet mätte hela tiden vattnets temperatur, vilken började öka så fort metallbiten hade överförts. Temperaturen stabiliserades efter ett tag på 23,2^oC, och då kunde det antas att metallen och hade fått samma temperatur och att värmeöverföringen hade upphört. Sluttemperaturen blev alltså 23,2^oC.

Vidare kommer metallbitens massa skrivas som m₁=0,278kg och dess ursprungstemperatur kommer skrivas som T₁ =100^oC. Vattnets massa kommer att skrivas som m_v=0,200kg, dess ursprungstemperatur kommer skrivas som T_v=20,6^oC och dess specifika värmekapacitet kommer skrivas som c_v=5,41kJ/(kg*^oC) (För att se härledning till denna konstant, se observationsexperimentet två inlägg ned). Både metallbiten och vattnet får samma sluttemperatur, och den kommer beskrivas som T_s=23,3^oC. En annan viktig storhet är termosens värmekapacitet, vilken kommer skrivas C=0,07kJ/^oC. Den sökta storheten, metallens specifika värmekapacitet, kommer betecknas c₁.

Uträkningar 1

I detta experiment var den värme som vattnet och termosen tog emot Q₁=(C+c_vm_v)ΔT_v, där ΔT_v=T_s-T_v. Metallbiten gav i sin tur ifrån dig värmen Q₂=c₁m₁ΔT₁, där ΔT₁=T₁-T_s. Om eventuella värmeförluster försummas ger energiprincipen Q₁=Q₂, vilket är detsamma som: (C+c_vm_v)ΔT_v=c₁m₁ΔT₁. Om den sökta storheten sedan löses ut fås ekvationen:

c₁=((C+c_vm_v)ΔT_v)/(m₁ΔT₁)=

   =((0,07kJ/^oC + 5,41kJ/(kg*^oC) * 0,200kg) * (23,3^oC-20,6^oC)) / (0,278kg * (100^oC - 23,3^oC))=

   =(1,152kJ/^oC * 2,6^oC) / (0,278kg * 76,7^oC)≈

   ≈0,141kJ/(kg*^oC)

Slutsats och felkällor 1

Metallbitens specifika värmekapacitet är alltså 0,141kJ/(kg*^oC). 

Här måste däremot en osäkerhet på ungefär 0,01kJ/(kg*^oC) räknas in. Detta på grund av att experimentet innehåller många felkällor. Den första är att vattnets specifika värmekapacitet inte stämmer helt, vilket beror på att det i experimentet när den bestämdes finns en del felkällor. En lösning på just denna felkälla skulle kunna vara att göra om observationsexperimentet (vilket beskrivs några inlägg ned), mer noggrant och med fler mätvärden denna gång.

Den andra är att en del kokande vatten följde med metallbiten när den förflyttades, vilket kan ha fått för konsekvens att all värmeöverföring inte kommer från metallen, utan att en del av den kommer från vattnet. Detta kan i sin tur ha gjort att en del värden i beräkningarna är felaktiga. En lösning på denna felkälla skulle kunna vara att någon typ av behållare/film används till att skilja på vattnet och metallbiten. På så vis skulle vattnet fortfarande kunna överföra värme till metallbiten, men inget vatten skulle följa med vid överflyttningen.

En tredje felkälla är att metallbiten förlorade en del värme till omgivningen när den flyttades över till det kallare vattnet, även fast den flyttades över mycket fort. Detta kan ha fått som konsekvens att T₁ i själva verket var lite under 100^oC när metallbiten lades i det kalla vattnet. En lösning till detta är svår att hitta; att t.ex. se till att omgivningen har en högre temperatur (vilket skulle göra att det inte skulle behöva flöda lika mycket värme från metallbiten till luften) anses vara en alldeles för krånglig process för att åtgärda ett problem som troligtvis inte har en jättestor inverkan på slutresultatet.

En fjärde felkälla är att metallbitens temperatur inte var helt säker. Bara för att den låg ett tag i kokande vatten behöver den inte vara 100^oC rakt igenom. Detta kan ha gjort att temperaturen på metallbiten är felaktig, och för att lösa felkällan bör man antingen låta metallbiten ligga i det kokande vattnet en längre tid (att metallbiten verkligen är 100^oC kan då fortfarande inte fastställas, men man kan ändå vara säkrare på att den har en temperatur på runt 100^oC) eller genom att på något vis mäta temperaturen på själva metallbiten. Dock vore det mycket krångligt att mäta själva metallbitens temperatur, så den bästa lösningen vore att låta metallbiten ligga längre i vattnet.

Andra felkällor som finns är att termosen inte är i toppskick, och att värme då förloras till omgivningen, samt att det värde på C som användes inte var helt korrekt (detta på grund av att värdet inte var specifikt för termosen, utan hämtades från ett instruktionshäfte). För att åtgärda dessa felkällor skulle det behövas en bättre och mer isolerande termos, samt ytterligare ett experiment där värdet på C bestäms mer exakt. 

Utförande 2

I den andra delen av experimentet behövde metallbitens densitet bestämmas. Detta gjordes genom att metallbiten lades i vatten, vars volym hade antecknats innan metallbiten lades i. Därefter antecknades den volym som vattnet hade efter metallbiten lades i. Differensen mellan dessa två volymer var metallbitens volym, vilket är logiskt då det vatten som metallbiten trycker undan varken kan ha en större eller mindre volym än metallbiten själv. Metallbitens volym, V, visade sig vara ungefär 24,6cm³. Metallbitens massa var densamma som i det första delexperimentet.

Uträkningar 2

Formeln för densitet lyder: ρ=m/V, där ρ=densiteten, m=massan och V=volymen. Med alla värden insatta fås ekvationen:

ρ=0,278kg / 24,6cm³⁼

   =278g / 24,6cm³=

   =11,3g/cm³

Slutsats och felkällor 2

Metallbitens densitet var alltså 11,3 g/cm³. Felkällor som går att finna i denna del av experimentet är att volymen som metallbiten ansågs ha inte var korrekt. Detta är något som kan bero på undermåliga mätredskap som antingen inte mäter helt korrekt eller har för långa intervaller mellan märkningar. För att göra denna del av experimentet mer giltig bör alltså mer specifika mätredskap användas,

Slutsats

Ur en tabell fås att bly är en metall med densiteten 11,3g/cm³ och den specifika värmekapaciteten 0,13kJ/(kg*^oC).Vad gäller densiteten stämmer värdet in exakt på det som ficks ur detta experiment, men den specifika värmekapaciteten avviker något. Att metallen ändå är bly är något som dock kan fastställas tack vare att densiteten är identisk, samt att de många felkällor som kunde hittas vid den första delen av experimentet gör att den specifika värmekapaciteten som metallbiten beräknas ha tillåts avvika med runt 0,01kJ/(kg*^oC) från tabellvärdet. 

Testexperiment - blanda vatten

Inledning

Värme är energi som överförs från en varmare kropp till en kallare kropp. Ett annat namn för detta är energiöverföring, och det sker t.ex. när varmt vatten blandas med kallt vatten.  Energiöverföringen som sker mellan det varma och det kalla vattnet resulterar i en stabil sluttemperatur. Denna bör vara lägre än det varma vattnets temperatur, och högre än det kalla vattnets temperatur. Detta var vad som undersöktes i detta textexperiment.

Hypotesen som ställdes var om sambandet E=c*m*ΔT, vars härledning ni finner i föregående inlägg, kan användas till att förutsäga vattnets sluttemperatur när de båda vattenmassorna med olika ursprungstemperaturerna blandats. 

Metod och förutsägelse

För att testa huruvida denna hypotes stämmer eller ej gjordes först en förutsägelse. Då bestämdes två olika mängder vatten med två olika temperaturer. Det användes en mängd vatten med massan m₁=0,30kg och temperaturen T₁=61^oC, samt en annan mängd vatten med massan m₂=0,10kg och temperaturen T₂=9,3^oC. Mellan dessa antogs det ske en energiöverföring där E₁ är den energi som avges från det varma vattnet, och E₂ är den energi som upptas av det kallare vattnet och E₁=E₂.

Eftersom E=c*m*ΔT  måste E₁=c*m₁*ΔT₁ och E₂=c*m₂*ΔT_2,, och då E₁=E₂ måste alltså c*m₁*ΔT₁=c*m₂*ΔT₂. Då kan man dividera båda leden med c,  och kvar blir:

m₁*ΔT₁=m₂*ΔT₂

En fråga som då är värd att ställa är: Vad betyder egentligen ΔT i detta sammanhang?

Jo, ΔT syftar på en temperaturändring, i detta fall mellan de ursprungliga vattenmassorna och sluttemperaturerna när de har blandats ihop. Eftersom det varma vattnet kommer avge energi, kommer sluttemperaturen vara lägre än ursprungstemperaturen(T_s). ΔT₁ är alltså detsamma som T₁-T_s. Det kallare vattnet kommer uppta energi, därmed kommer sluttemperaturen vara högre än ursprungstemperaturen. ΔT₂ är alltså detsamma som T_s-T₂. I de båda fallen är det alltså den lägre temperaturen som subtraheras från den högre temperaturen.

Ekvationen ovan kan därefter skrivas om till: m₁*(T₁-T_s)=m₂*(T_s-T₂). Om T_s löses ut fås sedan:

T_s=(m₁T₁+m₂T₂)/(m₂+m₁)

Detta blir, om alla storheter sätts in, ungefär lika med 48^oC.  Efter att denna förutsägelse gjorts utfördes experimentet praktiskt genom att de olika vattenmassorna med sagda temperaturer blandades i en ren termos. Då värmdes vattnet med den högre temperaturen i termosen med hjälp av en doppvärmare. Att det värmdes i termosen var för att minska risken för värmeförluster till omgivningen. Det kallare vattnet mättes upp i en bägare och hälldes sedan i samma termos. Sluttemperaturen blev då densamma som den som bestämdes i förutsägelsen, alltså ungefär 48^oC.

Slutsats och felkällor

Det samband som ficks fram ur observationsexperimentet kan alltså användas till att bestämma den sluttemperaturen som blandningen av två olika vattenmassor med olika temperaturer får. Detta innebär att den hypotes som ställdes stämde.

Dock finns det en del felkällor i detta experiment. Detta kan t.ex. vara saker som eventuella felmätningar, vilket går att lösa genom fler, noggrannare undersökningar. Att termosen inte var i toppskick kan också vara en felkälla, då detta skulle innebära att det skedde en viss värmeförlust till omgivningen. Denna felkälla går att lösa genom att en bättre termos används.

En sista felkälla är att det vatten som mättes upp i bägaren kan ha tagit upp en del värme från omgivningen. Vattnet hade temperaturen 9,3^oC och rumstemperatur ligger vanligtvis på runt 20^oC. Temperaturskillnaden mellan vattnet och luften kan ha fått som konsekvens att det skedde en viss värmeöverföring från luften till vattnet, och att vattnet då fick en något högre temperatur. Dock var denna temperaturhöjning antagligen mycket liten, vilket innebär att denna felkälla inte kan ha haft en så stor påverkan på slutresultatet.

Observationsexperiment - Värma vatten

Inledning

För att värma en viss mängd vatten till en viss temperatur krävs en viss mängd energi. Vad som då kan vara intressant att veta är om det finns ett samband mellan mängden vatten och temperaturändringen, vilket kan användas till att förutspå hur mycket energi som kommer krävas till uppvärmningen.

Dock är det krångligt att mäta tillförd energi direkt, men tack vare att det föremål som användes för att tillföra energi (i form av värme) hade en konstant effekt, var det möjligt att räkna ut den tillförda energin enligt sambandet E=Pt, där E=tillförd energi i Joule, P=Effekt i watt och t=tiden i sekunder.

I experimentet kan den energi som krävs för att värma vattnet anses som den beroende variabeln, eftersom att hela experimentet gick ut på att ta reda på vad energiåtgången berodde på.

Metod

För att komma fram till ett samband behövs först mätvärden. Dessa skulle fås fram genom uppvärmning av en viss mängd vatten i en termos. Detta med hjälp av en doppvärmare. I detta fall hade vattnet massan 0.304kg och doppvärmaren hade effekten 300W. Termosen användes för att förhindra att värmeförlust till omgivningen. Massan hölls konstant, eftersom att experimentet annars hade innehållit alltför många beroende variabler.

Temperaturen mättes var 45:e sekund och totalt 11 mätvärden samlades in.Temperaturändringen ficks ut genom att ursprungstemperaturen subtraherades från den aktuella temperaturen. Energimängden räknades i sin tur ut enligt formeln som beskrivs i inledningen (E=Pt) och all mätdata sammanställdes i en tabell och ett diagram, varpå en linjär funktion anpassades till resultaten.

Resultat

Ovan visas experimentets resultat sammanställt i en tabell, ett diagram och en anpassad linjär funktion. Funktionen har formeln E=1,645ΔT, där E=energimängden i kJ, ΔT=temperaturändringen i °C och 1,645 är en konstant med enheten kJ/°C.

Slutsats och felkällor

Mätresultaten visar att det finns ett linjärt samband mellan tillförd energimängd och temperaturändring. Sambandet är att: Om vattnets massa är 0,304kg, så kommer energimängden öka med 1,645kJ varje gång temperaturen ökar med 1°C.

Att energimängden ökar som en konsekvens av temperaturökning kan bero på att temperatur i själva verket är ett mått på partiklarnas medelhastighet. Eftersom energi definieras som potential att medföra rörelse, känns det logiskt att energin måste bero på temperaturen.

Dock är det samband som beskrevs ovan inte allmängiltigt, då det utgår från att vattnets massa alltid är 0,304kg, men informationen som utvanns ur detta experiment kan användas till att sammanställa ett generellt samband. För att få fram detta är det då rimligt att dividera konstanten med massan som användes i experimentet. Detta för att få fram hur energimängden förhåller sig till temperaturändringen om massan är 1 kg. Detta ger:

c=1,645/0,304=5,41

Där c är beteckningen på hur många kJ energimängden ökar med om temperaturen ökar med 1°C och massan är 1kg. Denna konstant kan kallas för ett ämnes specifika värmekapacitet. Den varierar beroende på ämne och aggregationstillstånd, och har enheten 1 J/(kg*C°).

För att massan ska representeras i funktionen krävs nu att man för in massan som ännu en variabel. Resultatet blir en funktion med utseendet E=5,41*m*ΔT. Om man ersätter talet 5,41 med den generella betäckningen på denna konstant får funktionen utseendet E=c*m*ΔT, och detta är den generella formeln för hur energimängden beror på ämnets specifika värmekapacitet, massa, samt temperaturändringen.

Det finns dock en risk för att värdet på c är felaktigt. Detta kan ha berott på att mätvärdena som samlades in inte var tillräckligt många, samt att de inte samlades in på ett tillräckligt noggrant vis. Värmeöverföring från termosen till omgivningen är också möjlig, då det kan antas att denna inte var i toppskick. För att lösa dessa felkällor bör en bättre termos användas, och fler likadana experiment där fler, noggrannare mätvärden samlas in bör också utföras.

Hur kan man ta reda på vilket ämne en sak är gjord av?

Inledning

Hur kan man ta reda på vilken metall en sak, till exempel en spik, är gjord av? Detta var något som, med hjälp av en våg, ett mätglas och lite vatten, undersöktes i dagens experiment.

Men först måste man ha klart för sig vad fenomenet densitet är för något. Vad som gör att olika material väger olika är nämligen hur hårt materien är packad. Ett klassisk exempel är materialen bly och bomull, då man behöver väldigt mycket bomull för att uppnå massan 1 kg, medan man behöver mycket mindre bly för att få samma siffra på vågen. Detta beror på att materien är mycket mer tätpackad i bly än vad den är i bomull, och det är det som kallas densitet.

Densitet har beteckningen ρ, mäts i g/cm^3 och kan räknas ut genom att ta ett ämnes massa delat med samma ämnes volym (ρ = m/V). Ett  känt experiment man kan utföra för att ta reda på ett ämnes densitet kallas för Arkimedes princip. Denna grundar sig i att volym- respektive massökningen som sker i ett vattenglas om man lägger i till exempel en sten i är detsamma som stenens volym och massa.

Experiment

I detta experiment skulle det undersökas vilken metall ett antal nitar var gjorda av. Först mättes en viss volym vatten upp och detta vatten vägdes. Nitarna delades upp i fem ungefär lika stora högar och lades i vattnet en hög i taget. Volym- och massökningen mättes efter varje gång en hög nitar hade blivit lagd i vattnet (Se fig. 1).

Fig.1. Experimentuppställning.

Mätresultat och analys

Efter att alla mätvärden var insamlade sammanställdes resultatet i en tabell samt i ett diagram och det gjordes en regressionsanalys. (Se fig.2)

Fig. 2. Tabell och diagram över mätresultaten.

Att volymen är på x-axeln och massan är på y-axeln beror på att man kan likna ekvationen ρ = m/V vid ekvationen för en funktions k-värde (k=x/y). Funktionens lutning är i detta fall ämnets densitet, vilken beskriver hur mycket ämnets massa ökar om dess volym ökar, och visade sig vara ungefär 2,611 g/cm^3. I en tabell över olika metallers densitet kan sedan att den metall som ligger närmast nitarna vad gäller densitet hittas, vilken visade sig var aluminium. Detta borde då vara den metall som nitarna är gjorda av.

Den densitet som detta experiment fick som resultat är dock inte exakt densamma som den densitet som står i tabeller över olika ämnens densitet. Detta kan bero på att volymmätningen inte var så exakt som den kunde ha varit. Men det värde på densiteten som ficks ut ur detta experiment är ändå så pass nära den allmänt kända densiteten på aluminium att den metall som nitarna var gjorda av kan säkerställas.

Slutsats

Alltså; det ämne som en sak är gjord av kan bestämmas om dess densitet är känd. Denna densitet kan enkelt räknas ut om sakens volym och massa finns tillgängliga. I detta experiment skulle den metall som ett par nitar var gjorda av bestämmas, och denna metall visade sig vara aluminium