Applikationsexperiment - Identifiering av metall

Inledning

I detta experiment skulle den hypotes som ställdes i det förra experimentet (E=m*c*ΔT) appliceras på en ny situation. Denna situation var att en metallbit skulle identifieras med hjälp av vilken dess specifika värmekapacitet beräknas vara, samt vilken densitet beräknas ha. Detta för att undersöka hur hypotesen kan användas till att lösa problem, som då t.ex. identifiering av en metall. 

Målet med experimentet var alltså att få fram en specifik värmekapacitet hos metallen som matchade ett tabellvärde, vilket skulle visa vilken metall biten bestod av. Dock finns det fler metaller med liknande specifika värmekapaciteter, och därför ansågs det lämpligt att även ta fram metallbitens densitet. Detta gjorde att antalet möjliga metaller som biten skulle kunna vara gjord av minskade rejält. 

Två delexperiment behövde alltså utföras: det första för att ta redan på metallens specifika värmekapacitet, och det andra för att ta reda på dess densitet. En fördel med att göra två delexperiment var att eventuella felkällor som uppstod i de enskilda delexperimenten fick en mindre påverkan på slutresultatet.

Utförande 1

Vad som gjordes i detta experiment var då att den sagda metallbiten värmdes upp till 100°C genom att den fick ligga ett tag i kokande vatten. Därefter transporterades den, med hjälp av ett snöre som hade fästs på den, till en termos fylld med vatten. Vattnet hade massan 0,200kg och temperaturen 20,6°C. En värmeöverföring skedde då från den varma metallbiten till det kallare vattnet. En termometer som hade placerats i vattnet mätte hela tiden vattnets temperatur, vilken började öka så fort metallbiten hade överförts. Temperaturen stabiliserades efter ett tag på 23,2^oC, och då kunde det antas att metallen och hade fått samma temperatur och att värmeöverföringen hade upphört. Sluttemperaturen blev alltså 23,2^oC.

Vidare kommer metallbitens massa skrivas som m₁=0,278kg och dess ursprungstemperatur kommer skrivas som T₁ =100^oC. Vattnets massa kommer att skrivas som m_v=0,200kg, dess ursprungstemperatur kommer skrivas som T_v=20,6^oC och dess specifika värmekapacitet kommer skrivas som c_v=5,41kJ/(kg*^oC) (För att se härledning till denna konstant, se observationsexperimentet två inlägg ned). Både metallbiten och vattnet får samma sluttemperatur, och den kommer beskrivas som T_s=23,3^oC. En annan viktig storhet är termosens värmekapacitet, vilken kommer skrivas C=0,07kJ/^oC. Den sökta storheten, metallens specifika värmekapacitet, kommer betecknas c₁.

Uträkningar 1

I detta experiment var den värme som vattnet och termosen tog emot Q₁=(C+c_vm_v)ΔT_v, där ΔT_v=T_s-T_v. Metallbiten gav i sin tur ifrån dig värmen Q₂=c₁m₁ΔT₁, där ΔT₁=T₁-T_s. Om eventuella värmeförluster försummas ger energiprincipen Q₁=Q₂, vilket är detsamma som: (C+c_vm_v)ΔT_v=c₁m₁ΔT₁. Om den sökta storheten sedan löses ut fås ekvationen:

c₁=((C+c_vm_v)ΔT_v)/(m₁ΔT₁)=

   =((0,07kJ/^oC + 5,41kJ/(kg*^oC) * 0,200kg) * (23,3^oC-20,6^oC)) / (0,278kg * (100^oC - 23,3^oC))=

   =(1,152kJ/^oC * 2,6^oC) / (0,278kg * 76,7^oC)≈

   ≈0,141kJ/(kg*^oC)

Slutsats och felkällor 1

Metallbitens specifika värmekapacitet är alltså 0,141kJ/(kg*^oC). 

Här måste däremot en osäkerhet på ungefär 0,01kJ/(kg*^oC) räknas in. Detta på grund av att experimentet innehåller många felkällor. Den första är att vattnets specifika värmekapacitet inte stämmer helt, vilket beror på att det i experimentet när den bestämdes finns en del felkällor. En lösning på just denna felkälla skulle kunna vara att göra om observationsexperimentet (vilket beskrivs några inlägg ned), mer noggrant och med fler mätvärden denna gång.

Den andra är att en del kokande vatten följde med metallbiten när den förflyttades, vilket kan ha fått för konsekvens att all värmeöverföring inte kommer från metallen, utan att en del av den kommer från vattnet. Detta kan i sin tur ha gjort att en del värden i beräkningarna är felaktiga. En lösning på denna felkälla skulle kunna vara att någon typ av behållare/film används till att skilja på vattnet och metallbiten. På så vis skulle vattnet fortfarande kunna överföra värme till metallbiten, men inget vatten skulle följa med vid överflyttningen.

En tredje felkälla är att metallbiten förlorade en del värme till omgivningen när den flyttades över till det kallare vattnet, även fast den flyttades över mycket fort. Detta kan ha fått som konsekvens att T₁ i själva verket var lite under 100^oC när metallbiten lades i det kalla vattnet. En lösning till detta är svår att hitta; att t.ex. se till att omgivningen har en högre temperatur (vilket skulle göra att det inte skulle behöva flöda lika mycket värme från metallbiten till luften) anses vara en alldeles för krånglig process för att åtgärda ett problem som troligtvis inte har en jättestor inverkan på slutresultatet.

En fjärde felkälla är att metallbitens temperatur inte var helt säker. Bara för att den låg ett tag i kokande vatten behöver den inte vara 100^oC rakt igenom. Detta kan ha gjort att temperaturen på metallbiten är felaktig, och för att lösa felkällan bör man antingen låta metallbiten ligga i det kokande vattnet en längre tid (att metallbiten verkligen är 100^oC kan då fortfarande inte fastställas, men man kan ändå vara säkrare på att den har en temperatur på runt 100^oC) eller genom att på något vis mäta temperaturen på själva metallbiten. Dock vore det mycket krångligt att mäta själva metallbitens temperatur, så den bästa lösningen vore att låta metallbiten ligga längre i vattnet.

Andra felkällor som finns är att termosen inte är i toppskick, och att värme då förloras till omgivningen, samt att det värde på C som användes inte var helt korrekt (detta på grund av att värdet inte var specifikt för termosen, utan hämtades från ett instruktionshäfte). För att åtgärda dessa felkällor skulle det behövas en bättre och mer isolerande termos, samt ytterligare ett experiment där värdet på C bestäms mer exakt. 

Utförande 2

I den andra delen av experimentet behövde metallbitens densitet bestämmas. Detta gjordes genom att metallbiten lades i vatten, vars volym hade antecknats innan metallbiten lades i. Därefter antecknades den volym som vattnet hade efter metallbiten lades i. Differensen mellan dessa två volymer var metallbitens volym, vilket är logiskt då det vatten som metallbiten trycker undan varken kan ha en större eller mindre volym än metallbiten själv. Metallbitens volym, V, visade sig vara ungefär 24,6cm³. Metallbitens massa var densamma som i det första delexperimentet.

Uträkningar 2

Formeln för densitet lyder: ρ=m/V, där ρ=densiteten, m=massan och V=volymen. Med alla värden insatta fås ekvationen:

ρ=0,278kg / 24,6cm³⁼

   =278g / 24,6cm³=

   =11,3g/cm³

Slutsats och felkällor 2

Metallbitens densitet var alltså 11,3 g/cm³. Felkällor som går att finna i denna del av experimentet är att volymen som metallbiten ansågs ha inte var korrekt. Detta är något som kan bero på undermåliga mätredskap som antingen inte mäter helt korrekt eller har för långa intervaller mellan märkningar. För att göra denna del av experimentet mer giltig bör alltså mer specifika mätredskap användas,

Slutsats

Ur en tabell fås att bly är en metall med densiteten 11,3g/cm³ och den specifika värmekapaciteten 0,13kJ/(kg*^oC).Vad gäller densiteten stämmer värdet in exakt på det som ficks ur detta experiment, men den specifika värmekapaciteten avviker något. Att metallen ändå är bly är något som dock kan fastställas tack vare att densiteten är identisk, samt att de många felkällor som kunde hittas vid den första delen av experimentet gör att den specifika värmekapaciteten som metallbiten beräknas ha tillåts avvika med runt 0,01kJ/(kg*^oC) från tabellvärdet.